無刷直流電動機位置伺服系統的變結構控制

   摘要：考慮存在未知負載干擾等復雜應用環境的無刷直流電機位置伺服系統，動態特性復雜且非線性，傳統線性控制器一般無法滿足系統特性要求。在分析無刷直流電動機數學模型的基礎上，建立了位置伺服系統的仿真模型．提出了一種變結構控制的方法。結果表明，變結構控制方法響應快、魯棒性強、抗干擾能力好，較傳統控制方法具有更好的動、靜態特性

1引  言

   變結構控制理論與應用研究在近二十年來受到了國內外控制界的普遍重視，特別是以微分幾何為主要工具的非線性控制思想以及在機器人及電機等高度非線性不確定對象中的應用研究大大推動了變結構控制理論的發展。變結構控制方法通過選取適當的切換函數，首先使系統的狀態軌跡運動到指定的滑動流形，然后沿此流形漸進運動到平衡點。系統一旦進入滑動模運動，在一定條件下就對外界干擾及參數擾動具有不變性，具有很強的魯棒性和抗干擾能力因此，變結構控制在各類電機的控制系統中有著廣泛的應用前景。

2數學模型

   假定無刷直流電動機(以下簡稱BLDCM)工作在二二導通星形三相六狀態方式下，分析BLDCM的數學模型及電磁轉矩等特性。三相繞組反電動勢波形為相差120°的正弦波，電動機在工作過程中磁路不飽和，不計渦流和磁路損耗，三相繞組完全對稱。三相繞組為星形連接，且沒有中線，有ia+ib+ic=0，則三相繞組的電壓平衡方程式可以表示為：   （1）式中：ua、ub、uc為定子相繞組電壓；ia、ib、ic為定子ke為電壓系數；L為每相繞組的自感；M為每兩相繞組間的互感。

   電磁轉矩方程為：   （2）

機械運動方程為： （3）

式中：p為極對數，T1為負載轉矩，J為電機的轉動慣量，Bm為電機的阻尼系數，θr為轉子電角度，θr=∫ωrdt，θm為轉子機械角度，

由上述方程可以得到無刷直流電動機的方框圖，如圖l所示。

圖l  無刷直流電動機方框圖

3變結構控制器設計

   考慮在外部干擾下跟蹤單輸入信號r，描述變結構控制系統為：    (4)

式中：X1是輸出信號，r為目標指令，a1和b為電機參數，∫(t)為干擾輸人其中控制函數U是下列分段線性函數：  (5)

控制函數中S為切換函數，且：   (6)

式中：ci為常量，cn=l

   可知要實現變結構控制，首先要選擇合適的控制函數U，以保證滑模的存在；其次是決定合適的切換函數，以使系統擁有期望的特征值；最后，選擇合適的方法考慮如何減弱系統的顫振。

3．1控制函數的選擇

   由式(4)和式(6)聯立可得：

式中：為定值，△ai、△b為變化關聯值。于是可以得到控制量的分解為：U = Ueq + △U

式中：Ueq為等效控制量。假設時，由S=0得：  (9)

在滑模運動過程中，S=O，可得：  (10)

將上式代入式(9)可得：  (11)

控制量△U用來消除△ai、△b、f(t)帶來的影響，以確?；５拇嬖谛?，可由下列形式構成：  (12)

我們知道滑模存在且可到達的條件是：，聯立式(7)、(8)可得：

 (13)其中：，若忽略N(t)，則滑模存在的條件是：

這里i=l，…，n，co=0。

   當然，有輸入或外界干擾、系統參數變化時，N(t)并不適合被忽略。但是，通過增加控制增益Ψi，我們可以比較任意地限制它的影響。通過仿真，我們會看到這種假設的合理性，可以得到想要的滑模運動。

3．2滑模切面的選擇

   在滑模運動中，式(4)描述的系統可以簡化為下列形式：   （14）

   由式(14)確定的閉環系統的傳遞函數可以描述為：

由上式可知，系統對參數變化具有魯棒性，因為特征多項式獨立于系統參數。而且，通過選擇合適的c1，…，cn-1，我們可以對特征值進行任意配置。

對于上面描述的控制量u，若選擇Ψi = αi = -βi，則控制量變為：

   上式描述的控制量因為包含的符號函數sign(S)，直接輸人該控制信號可能會增加系統的震動，為了減少它的影響，可以把符號函數改進為下面的連續函數：式中：δ=δ0+δ1│X1—r┃，δ0、δ1為常數。

3．3無刷直流電動機位置倒服系統

   位置伺服系統的控制H標是使轉子的機械角位置θm緊緊跟隨期犟值θc，要求快速準確、無超調等，而常規的PID控制較難滿足上述控制要求，特別是系統存在一些非確定因素時如負載變換等，滑模變結構控制的優點就是能夠克服系統的不確定性，對外界干擾具有很強的魯棒性。無刷直流電動機位置伺服系統變結構控制方框網如圖2所示，系統包含直流電動機部分、PWM驅動部分和變結構控制器部分。

圖2孌結構控制無刷直流電動機何置伺服系統

無刷直流電動機位置伺服變結構控制系統的簡化動態模型如圖2所示，可得系統描述方程為：（17）

式中：

X1=θm即轉子機械角位胃，r=θc即輸人參考角位置，如圖3所示。

圖3變結構控制無刷直流電動機位置伺服系統的簡化動態模型

由上面的論述可得： （18）

式中：為定值，△a2、△a3、△b為變化值，且：   （19）

同樣由式(6)可以得劍切換函數S為：在滑模運動過程中，根據式(14)系統可以簡化描述為：

S=c1(X1-r)+c2X2+c3X3

C3=1                       (20)在滑模運動過程中，根據式（14）系統可以簡化描述為：   （21）

   簡化系統的特征多項式為：S3+c2S2+c1S+c1=O，可知適當的選擇c1、c2就可以得到期望的系統動態性能，

4仿真實例和結果

   仿真系統包括上述的VSC(變結構控制器)、電流環、PWM驅動和電機動態數學模型。實驗所用的無刷直流電機參數為：定子電阻r=2 7 Ω，定子電感L=0．8 mH，磁極p=6，ke=0．036l V·s／rad，J=6. 10×10??kg·㎡，Bm=0，Ci=10，電壓Vdc=54 V。

選擇參數使得控制函數為：

且切換函數S=1200(X1 ― r) + 50X2 + X3

         δ=200 | X1 ― r | + 10

   系統的仿真結果如圖4和圖5所示。圖4顯示了不存在一時和存在隨角位置變化的T1時兩種控制方法下的動態響應，可以清楚看到無論有無負載擾動，滑模變結構控制均能很好的適應，系統都有很好的動態響應。圖5顯示了在常值干擾下，滑模變結構控制可以使系統更快的趨于穩定狀態。理論上表明滑模變結構控制對系統的參數變化，負載擾動等具有很強的魯棒性，仿真結果也證明：該方法對系統參數和負載擾動變化都具有很好的適應性，且快速性好、精度高，在對速度、控制精度要求較高的場合有廣闊的發展前景。

圖4 vsc和linear控制下的角位置響應

圖5常值負載時兩種控制下的角位置響應