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無刷直流電動機的數學模型及其仿真

來源:北京永光高特微電機有限公司作者:李利網址:http://www.fupoqq9.cn瀏覽數:280

   研究了方波驅動無刷直流電動機(BLDCM)模型在Matlab下的創建過程.建立了電機的動態數學模型,并

通過對實例電機的仿真,給出了仿真波形,驗證了數學模型的有效性,為無刷直流電動機仿真提供了通用模型。

關鍵詞:無刷直流電動機;仿真;數學模型

     無刷直流電動機由于去掉了普通直流電機的換向裝置而改用電子換向,兼有了直流電機易于控制和異步電動機結構簡單的優點,從而在軍民各個領域得到了廣泛應用。PSB(Power System Block)是Matlab下專門針對功率系統仿真的工具箱,其中包含有大部分電機以及各種功率模塊和常用元件的數學模型,創建一些電機控制系統模型十分方便快捷,且與Simulink結合易于實現各種電機控制算法仿真。但在PSB中未包含無刷直流電動機的數學模型,給無刷直流電動機的仿真帶來了不便,文中介紹了通過Matlab6.1下PSB和Simulink的結合,如何創建無刷直流電動機的動態數學模型,最后通過對實例電機仿真,給出了仿真波形,證明了電機數學模型的正確性。    

2無刷直流電動機動態數學模型

假定無刷直流電動機工作在兩相導通星形三相6狀態方式下,反電勢波形為平頂寬度為120°電角度的梯形波,電機在工作過程中磁路不飽和,不計渦流和磁滯損耗,三相繞組完全對稱,則三相繞組的電壓平衡方程可以表示為:

 (1)

式中  ua,ub,uc——定子相繞組電壓

    ia,ia,ia——定子相繞組電流

     ea,eb,ec——定子繞組電動勢

     L——每相繞組的自感

     M——每兩相繞組間互感

     P——微分算子

由于三相繞組為星形連接,而且沒有中線,則有:  ia,ia,ia=0    (2)

(1)、(2)式聯立得:

  (3)

電磁轉矩方程為: (4)

機械運動方程: (5)式中,T為負載轉矩,J為轉子慣性矩,ω為機械角速度。

反電勢ea,eb,ec波形為梯形波,圖1為ea的波形,ea,eb,ec為互差120°電角度的校梯形波。

 圖1反電勢波形

3電機模型在Matlab/PSB下的實現

3.1  電機電壓方程模型

  根據電機電壓方程(3)可以得出電機等效模型如圖2所示,反電勢可以由PSB中可控電壓源實現。

 圖2電機電壓方程模型

3.2反電勢計算模塊

   分析圖1可以得出,電機繞組反電勢波形形狀與電角度有關,而電機旋轉角速度影響反電勢的大小,因此電機反電勢可表示成函數e一f(ω,o)。另外,從分析電機換向過程過程可以知道,電機繞組反電勢在平頂波部分該繞組處于導通狀態,當反電勢在正平頂波部分時,與該相繞組相連的逆變器橋臂上橋臂導通,同樣,在負的平頂波部分時,下橋臂導通,這樣,在確定反電勢的波形的同時也就得到了逆變器6個開關管的開關信號。

   考慮到在Matlab下實現梯形波較為困難,在本模型中用削去頂部的正弦波來代替梯形波,圖3為Matlab下計算電機A相繞組的反電勢模塊。圖3中,FCN為電角度的正弦函數,A點為正弦波的正平頂部分,B點為正弦波的負平頂部分,C點為梯形波的兩個平頂部分的波形,D點為正弦波0°一30°150°一210°、330°一360°部分的波形,C和D點波形的合成得到削去頂部的正弦波,E點為幅度為1的削去頂部的正弦波形,在該波形上乘以反電勢的大小即可得到反電勢波形eao另外,由于電機各相繞組反電勢梯形波在平頂部分該繞組導通,因此圖3中A和B點的波形即為與A相繞組相連橋臂上下開關管的換向信號A+、A一。

B、C相繞組反電勢eb,ec可由ea分別相移120°和240°電角度得到,只需在圖3的基礎上在FCN正弦函數加120°和240°的相移即可,同時也得到了B、C的換向信號B+、B一、C+、C一。

 圖3反電勢計算模型

3.3電磁轉矩測量模塊

   轉矩測量模塊結構比較簡單,可根據式(4)直接得到。

3.4機械運動方程模塊

   由機械運動方程(5)知,對電磁轉矩和負載轉矩之差積分可得到電機旋轉機械角速度,對機械角速度積分可得到電機轉過角度,乘以極對數就得到電機轉過的電角度。

 圖4  電磁轉矩測量模型

4  實例仿真

   圖6為電機系統仿真圖,主要有PI調節模塊、PWM波形產生模塊、逆變模塊以及電機本體等幾部分。電機本體可以上述兒部分合并封裝得到;PWM波形產生模塊可由一定頻率的三角波與直線相比較得到,輸入為占空比,輸出為頻率不變、占空比可調的PWM波;功率逆變模塊、PT調節模塊為Matlab自帶模塊。

 圖5機械運動方程模型

 圖6實例電機仿真

   本例中仿真電機額定電壓為48V,額定轉速為10 000 r/min,反電勢系數0.037 7V·s/rad,極對數為1,額定轉矩0.03 Nm,轉子慣性矩為9.045× Nm·s2,每相電樞繞組電阻3.65 Ω,一相繞組電感L為3.72 mH,兩相繞組互感M為1.24 mH。仿真時電機空載起動,在0.03 s時加入額定負載。圖7為電機轉速曲線,圖8為電機一相電流,圖9為電機反電勢波形,圖7、8、9中縱坐標分別為轉速、反電勢和電樞電流,橫坐標都為時間。

 圖7轉速波形

 圖8反電勢波形

 圖9相電流波形

5  結  語

  文中給出了無刷直流電動機在Matlab下的動態數學模型,通過實例電機的仿真曲線可以看出,與理論分析基本一致。在此模型基礎上,就可以方便應用無刷直流電動機的各種控制算法來仿真,如雙閉環控制、模糊控制、變結構控制等,這些算法Matlab下都有現成模塊或工具箱,實現較為容易。

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