北京永光高特微電機有限公司
Beijing  YongGuang  Micro-Motor  Manufacturing  Co.,Ltd.
 
新聞詳情

伺服電動機的時間常數分析

來源:北京永光高特微電機有限公司作者:李利網址:http://www.fupoqq9.cn瀏覽數:494

摘要:用戶對運動控制系統要求的不斷提高,使得表征伺服電動機動態性能指標的時間常數縣有重要意義。文中分析了機械時間常數的變化規律以及同電氣時間常數和機電時間常數之間的相互關系。測試證明,各時間常數之間的關系結論對理解時間常數和工程應用具有一定指導意義。

O  引  言

   電機的時間常數根據其所反應機電系統動態性能的固有特性不同而分為電氣時間常數τe、機械時間常數τm和機電時間常數τme、以及反應電機發熱的熱時間常數τθ。由于熱時間常數相對而言要大得多,因而在分析電機的動態或穩態性能時,一般不計熱時間常數的影響。

   對于伺服電機而言,時間常數是反應其動態性能好壞的主要技術指標之一。按照國家標準GB/T2900的規定,電機的機械時間常數可按專門的公式計算,而機電時間常數τme則定義為空載加階躍額定電壓時,當轉速達到空載轉速的63.2%時所需的時間。由于在機電系統中電氣過渡過程較機械過渡過程要短得多,因而一般有τe《τm,故在大多數教科書和電機拖動伺服類的書籍中,將電機的機電時間常數τme等同于或近似等同于電機的機械時間常數

τm,甚至在測試電機的時間常數時,只測τm巾并用機械時間常數代替機電時間常數,長期使用過程中以致于混淆或模糊了二者的關系。

  隨著伺服電機的快速發展,運動控制的不斷進步與提高,表征伺服電機動態性能的關鍵指標時間常數也發生了很大變化。不僅是動態性能,而且傳統假設τe《τm的情況也不再滿足,甚至會發生相反的狀況,因此必須對電機時間常數重新認識和探討。

1  理論基礎

對直流伺服電動機和無刷直流伺服電動機等多類伺服電機來說,一般情況下經過推導都能寫出如下系統方程:

 (1)式中,U一電源電壓,i一電樞電流,R一電樞電阻,L一電樞電感,J一轉動慣量,Ω一角速度,Tem一電磁轉矩,TL一負載轉矩,B一阻尼系數,Kt一轉矩常數,Ke一反電勢常數。

根據時間常數的定義,設TL=0,并忽略摩擦轉矩,式(1)可轉化為: (2)令 則式(2)變成: (3)式中, ,為理想空載轉速。

由式(3)可見,伺服電機是一個二階系統。當然在伺服驅動系統中,可將其進行拉氏變換,采用傳遞函數的方法來進行研究,但考慮其直觀性和對問題的對比理解方便,還是從時域系統中分析較為清晰。

方程(3)的解由兩部分組成,即對應齊次方程的通解和特解。齊次方程的特征方程為: (4)解之: (5)對電機加階躍電壓起動過程而言,很明顯,其特解之一為Ω=Ω0故式(3)的解可表示為: (6)這時,由式(1)可推得電流: (7)式中,C1、C2為待定常數,根據起動時的初始條件: 代入式(6)求解后有: (8)將式(8)代人式(6)后得伺服電動機起動過程速度的變化規律為: (9)

2  機械時間常數及其發展變化

上面的推導中已經定義了電氣時間常數和機械時間常數,為了進一步弄清其基本物理意義,進一步討論。

電氣時間常數反映的是作為電系統變化快慢的一個指標,在電路理論中已講述較全,這里不再討論,僅重點討論機械時間常數。

將式(5)代入式(9)經整理后有:

這是一個比較復雜的結果,很難看出其規律性。

在傳統電機理論和工程實踐中,一般都假設τe《τm。為簡化分析起見,令K= ,對式(10)取極限:

 (11)這時電流的變化為: (12)

從上式可以看出,角速度呈指數函數上升,最終達理想角速度。當t=τm時,角速度為理想穩態角速度的63.2%,即Ω(τm)一0.632Ω0這就是機械時間常數在時間上的基本含義。由于τe可忽略,因而通常也用此常數代替電機的機電時間常數。這在工程使用中已有足夠的精度。值得注意的是上述結果也可在方程(1)中第1式令 ,從而建立一階系統方程后直接推導取得。

由于伺服電動機發展已非常迅速,其動態性能和傳統意義上的電機相比已顯著提高。表1列舉了幾個公司部分產品典型規格的時間常數情況。從表1中可以看出,電氣時間常數和機械時間常數已和傳統的認識不阿。如果利用K= ,從表1中給出的20幾個國內外產品規格看,其變化范圍為0.06~14.96,可見并非K≈0。

3  時間常數之間的相互關系

上面討論了在傳統情況下當τe《τm時,τm≈τm,但現在的伺服電機的實際情況遠非如此。實際的動態過程可由式(9)來求解。但直接求解式(9)有些困難,且不便于理解,因而分析二種特殊情況下的時間常數。首先,假設K= =1時。這時系統處于臨界阻尼狀態,系統的特征方程(4)有兩個相等的實數根。通過待定系數法求解,或直接對式(10)取極限求解后得:

    (13)

結合式(7)可得此時的電流為: (14)

   盡管上式與式(11)有所類似,卻大不相同,但總的來說還是成指數規律變化。根據機電時間常數的定義 代入上式有: (15)解上述方程即可求得此時的機電時間常數,對其迭代求得:

τme≈1.08τm≈4.3τ    (16)也就是說在4k≈r由時,電機的機電時間常數和機械時間常數的差異<10%,用τm代替τme所造成的誤差也不是太大。

表1伺服電動機的電氣時間常數與機械時間常數

 時,特征方程的根是一對共軛復數根。

  (17)因而有: 將式(17)代入式(9),經推導后可得

 (18)

同樣可推導得電流為:   (19)

由式(18)可知電機在起動過程中將產生振蕩,但系統是穩定的。圍繞理想空載轉速Ω0上下振蕩并最終衰減直至穩定在Ω0,如圖1。

由于電機的轉速曲線在Ω0點上下振蕩,故而對應于0.632Ω0轉速點的時間不是唯一的,因此時間常數的概念或意義已不明確。類似的如果把轉速首次0.632Ω0的時間定義為時間常數,如圖1,盡管其含義已不相同,但并非無意義,至少它能反映此時電機系統的上升快慢。因為在控制系統中常把二階振蕩系統首次上升到Ω0點的時間定義為系統的上升時間。這時由式(18)通過分析計算可以得到當K接近于1時, ≈4.3。隨著K值的增大, 逐漸減小,K增加很大時,其比值甚至有可能小于1。這也不難理解,因為這時電機振蕩的振幅將會很大,系統的穩定性變差。實際的電機系統很少會運行在這種狀況。

綜合式(13)、式(16)、式(18),伺服電機的機電時間常數與機械時間常數和電氣時間常數之間的關系為:

·當電機的電氣時間常數很小時,電機的機電時間常數τem=τm。

·當電機的電氣時間常數和機械時間常數在臨界點附近時,即4τe≈τm時,機電時間常數τme≈4.3,τe≈108τm。

·當電機滿足4τe》τm時,機電時間常數一般情況下的取值范圍為τme≈4.3τe~τ。

4   結  論

本文針對伺服電機發展,對影響電機動態性能的電氣時間常數τe機械時常數τm和機電時間常數τme??赡艹霈F的幾種情況下的相互比例關系及其具體含義進行了較為系統的分析和討論,對工程實踐中伺服電機的時間常數的理解應用有一定的指導意義。通過對不同樣機的分析測試也證明其正確性。但必須注意的是,所進行的推導是在一定前提下進行的,如在推導中忽略了靜摩擦的影響和風摩擦的影響,因此利用本文的結果時要特別注意。同時對不同種類的伺服電機,電機的參數R、L、Kt、K。等也具有不同的含義,必須能等效方程(1)的形式才有比較的意義。

聯系方式
 
 
 工作時間
周一至周五 :8:00-17:00
 聯系方式
于海騰:010-83971821
姜宇:010-83510840
周圍:010-61402950
精品无人区乱码1区2区3区| 人人妻人人澡人人爽视频| 免费无码午夜福利片| 老师张开腿让我爽了一夜| 欧美性猛交XXXX| 特黄a级a片国产免费| 4D玉蒲团奶水都喷出来了|