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無刷直流電動機運行全過程的仿真研究

來源:北京永光高特微電機有限公司作者:李利網址:http://www.fupoqq9.cn瀏覽數:161

摘要:在分析無刷直流電動機數學模型的基礎上,結合電機實際運行過程的動態分析,介紹了一種基于Matlab的無刷直流電動機穩態、瞬態全過程的仿真新方法,解決了傳統的無刷直流電動機仿真模型只針對穩態或者僅僅針對換相瞬間進行仿真的不足;提出了一個改進的轉子電角度模塊,提高了電壓逆變模塊的準確度,消除了傳統仿真方法中非工作相的仿真電流波形在續流結束后電流反向的假象;通過對模塊的優化以及對s函數的數學抽象和高度簡化,極大提高了仿真速度。仿真波形驗證了仿真模型的有效性和正確件。

1引  言

   隨著無刷直流電動機(以下簡稱BLDCM)應用場合的擴大,對BLDCM控制系統的設計要求也越來越高,因此,建立有效的BLDCM仿真模型,對于驗證各種控制算法、優化控制系統、快速設計出具有預期效果的BLDCM系統,具有重要意義。

   傳統BLDCM的建模中存在一些不足:1)基于s函數(求余算法)的轉子位置模塊帶來誤差;2)多采用查表及冗長的判斷,仿真速度慢;3)僅單獨仿真穩態或瞬態心。本文的建模解決了上述問題,建立了準確的逆變模塊。

2 BLDCM的數學模型

   假定BLDCM工作在二相導通、三相六狀態工作方式,三相繞組完全對稱,Y形連接,氣隙磁場為梯形波,平頂寬度為12電角度,定子電流、轉子磁場分布皆對稱;不考慮齒槽、電樞反應等影響;電樞繞組在定子內表面均勻連續分布;磁路不飽和,不計渦流和磁滯損耗,則可建立BLDCM的數學模型。

   電壓方程:    (1)

式中:Ua、Ub、Uc為定子相繞組端電壓;ia、ib、ic為定子相繞組電流;ea、eb、ec為定子繞組電動勢;L、M和R分別為每相繞組的自感、相繞組間的互感和每相繞組的電阻;Un是中性點電壓,p為微分算子,p=d/df。等效電路

如圖1所示。為了逆變模塊編程的方便,假定圖1中ea、eb、ec波形如圖2所示。

     圖1    BLDCM等效電路圖  

              圖2   相反電勢波形

 電磁轉矩方程:  (2)

運動方程:      (3)式中:ω為轉子機械角速度,T為電磁轉矩,T為負載轉矩,B為阻尼系數,J為電機的轉動慣量。

3  BLDCM系統的建模

   如圖3所示,本文的BLDCM控制系統采用傳統的速度外環和電流內環構成。速度外環使用經典的PI調節器,能大大減少DSP控制系統TMS320LF2407的運算時間;電流內環由電流滯環調節器實現,以快速跟蹤參考電流的變化。

   圖3 BLDCM控制系統框圖

3.1速度調節器、電流調節器建模

   圖3中的速度調節器、電流調節器的建模比較簡單,分別如圖4、5所示。

    圖4速度調節器模塊在

圖4中,輸人為參考轉速和實際轉速,輸出為經過PI調節的參考電流is。

      圖5電流調節器模塊

   在圖5電流調節器中,三相參考電流模塊Cur-rent_Ref是采用s—function Builder功能來實現的,s—function Builder的特點是在線修改s函數非常方便。三相參考電流的編程很簡單,以a相參考電流輸出為例,在圖2的反電勢情況下,經過數學抽象和算法優化,其c語言表達式為:iar=(θ≤π?1:一1)×(θ≤(2π/3)‖ (θ≥π£θ≤(5π/3)))?is:0),式中is表示輸入的參考電流幅值,電流波形如圖6所示。繼電器Relay模塊起電流滯環作用;SW—a,sw—b,sw—c為三相開關輸出信號,以口相為例,SW—a輸出1表示a相上橋臂的開關管導通或者二極管續

流,輸出一1表示a相的下橋臂續流二極管續流或者開關管導通。

   圖6    a相電流波形

3.2電壓型逆變器的建模

   電壓逆變器模塊的輸入為三相反電勢,用s—function Builder實現。以a相反電勢為例,經過數學抽象和算法優化,a相反電勢在區間θ∈[0,π]的c語言表達式為ea=(θ≤2π/3? keω:keω×(一(θ一2丌/3)/(π/6)+1)),在區間θ∈(π,2π]的表達式為ea=(θ≤5π/3?一keω:一keω×(一(θ一5π/3)/(π/6)+1)),其中ke、θ分別為反電勢系數、電角度。

   電壓逆變器模塊的輸出為三相端電壓,它們的值隨穩態、瞬態兩種情況而不同,下面分別討論。

   (1)穩態分析  

假定a相上管、b相下管導通,由式(1)得

 (4)

 (5)由于ib= - ia,ea= - ea,式(4)、(5)相加可得

 (6)因電源兩端電壓為Us,忽略上下橋臂導通時的管壓降,則有Us=Ua-Ub(7)若假定上管V1導通時,a相端電壓為Ua=Us/2,則由式(6)、(7)可得Un=0,Ub= 一u/2,因此α相上橋臂V1、b相下橋臂V4導通時的等效電路如圖7所示。在穩態時,當假定任何導通的上管端電壓為U/2時,則導通的下管端電壓必為一Us/2,中性點電壓Un必為0。這種情況是和電源一分為二、中點接地相對應的,這樣處理為電壓逆變器模塊的s函數編程帶來了很大的方便。

     圖7 a、b兩相導通不意圖

   (2)瞬態分析

   BLDCM三相二二導通六拍的規律為:換相總在換相兩相的同橋臂間進行,即上橋臂間或下橋臂間進行換相。以a相到c相的換相(即a相上管由導通變為截止,c相上管由截止變為導通的過程)為例,在a相上管突然關斷時,a相電流因繞組電感的作用而不能突變為0,只能通過a相對管(即下橋臂)的二極管續流,直至電感儲能釋放完畢為止。

因此,續流期間a相端電壓Ua= 一u/2;而續流結束后則有Ua=ea。b、c兩相端電壓為Ub= 一us/2,Uc=u/2。

     綜合以上穩態、瞬態運行狀態分析的結果,從中抽象出三相電壓的數學模型,并經過優化和簡化,可以獲得三相電壓的簡單算法。例如,a相的電壓表達式為Ua=((θ>2,π/3&θ<π)‖ (θ>5π/3&θ<2π))?ea:sw—a×Us/2,其中sw—a、θ分別為a相的開關輸入信號和轉子電角度。b、c相表達式只需對θ移相120°240°即可獲得。僅僅使用三個這樣的簡單C語言表達式來表示三相端電壓的所有運行狀態,是本文BLDCM建模的一個特色,它避免了以往BLDCM建模中煩瑣的查表及復雜的計算等操作,極大地加快了仿真的速度。

   基于上述瞬態、穩態分析而建立的逆變模塊,由于能全面反映BLDCM的瞬態和穩態情況,不會出現續流結束后,電流仿真波形反向的虛假現象,也不會出現換相開通瞬間,開通相電流發生突變的虛假現象,因而具有準確的特點。

3.3 BLDCM電動機本體的建模

   BUDCM的建模以式(1)、(2)、(3)為基礎,獲得的BLDCM模塊如圖10所示,主要包括中性點電壓計算模塊(如圖8a所示)、電流計算模塊(圖8b為a相電流計算模塊,其余相類推)、反電勢計算模塊EMF(采用s—function Builder編程實現)和轉矩計算模塊(如圖9所示)。其中:

 圖8 Un、ia計算模塊

   圖9轉矩計算模塊

   轉矩計算模塊(如圖9所示)中的積分器Inte—gratorl為本文所用轉子電角度模塊,該積分器每輸

   一個角度都會和2π相比較,一旦輸出等于2π,積分器的電角度輸出又變為零,重新對ω積分。這個積分器替換了許多文獻所采用的s函數實現法,能夠在每個周期中,精確地輸出關鍵的換相點電角度0和2π,從而完全消除s函數法存在的周期電角度誤差,這不僅可以避免換相誤差,還能消除對其它輸出模塊的影響,提高仿真精度。圖9轉矩計算模塊出

   圖10 BLDCM模塊

   最后,將以上所述的各個模塊組合在一起,得到圖ll所示的BLDCM控制系統仿真模型,該仿真模型與圖3的BLDCM控制系統框圖在形式和內容上都是一致的。

    圖11  BLDCM控制仿真模型

4仿真結果及分析

仿真采用的Bu)CM參數為:定子相繞組電阻R=0.5 Ω,自感L=2.28 mH,互感M=0.56 mH,轉動慣量J=0.005 kg·㎡,極對數p=2,直流供電電壓為300 V,負載轉矩5 N·m,粘滯系數B=0。采用DSP實際的電流采樣時間50μs為仿真步長,分別對低速1 000 r/min和高速2 500 r/min進行了仿真,仿真結果如圖12、圖13所示。由仿真波形可見,本文建立的模型可以很好地反映BUDCM的穩態和瞬態過程。

      

(a)a相反電勢和轉矩    (b)轉子速度和電角度       (c)a相電流和端電壓    (d)圖12c局部放大

                    圖12  低速(1000r/min)仿真波形

由圖12c、圖13c的端電壓波形可知:無論低速還是高速,剛起動時,開關管都處于頻繁的通斷切換狀態;在高速導通期間,開關管處于全導通狀態,而在低速導通期間,開關管的開通、關斷是交替進行的;在非導通期間,端電壓隨著反電勢的變化而變化。這些結論同理論分析是完全一致的。

        

(a)a相反電勢和轉矩    (b)轉子速度和電角度          (c)a相電流和端電壓    (d)圖13c局部放大

                            圖13高速(2 500 r/min)仿真波形

    圖12c、圖13c的電流仿真波形表明,在給定的高、低兩個參考轉速下,系統響應快速且平穩,隨著轉速的上升(反電勢幅值增大),電流從限定的最大電流值逐漸下降,直至穩態。在高速時,由于工作的兩相開關管都處于全導通狀態(如圖13d的局部放大圖所示),因此,在換相時,會出現非換相相電流的下凹,并造成電磁轉矩的脈動(如圖13a所示);而在低速時,由于工作的兩相開關管處于斬波狀態,在換相時,經過電流調節器的作用,非換相開關管的導通時間得到調節,換相帶來的非換相相電流的急劇變化得以補償(如圖12d的局部放大圖所示),所以低速時換相對電磁轉矩波動的影響不大(如圖12a所示)。

   從轉子電角度圖(圖12b,圖13b)可知,每一個0和2π的關鍵點電角度已被精確仿真出來(其中第一個周期因處于升速階段而時間較長,以后逐漸趨于穩定),消除了傳統采用s函數方法實現轉子電角度模塊存在的誤差及其對仿真結果的不良影響。

5結束語

   本文通過對電機全過程運行狀態的分析,介紹了一種基于Matlab的BLDCM穩態、瞬態運行全過程的仿真方法。所建立的BLDCM系統模型,采用了改進的轉子位置模塊,具有高仿真精度的特點。通過采用模塊化的結構以及優化的高效算法,極大提高了BLDCM系統的仿真速度。通過對具體BLD—CM系統的仿真,表明該模型的仿真波形同理論分析十分一致,并可以同時反映出換相和非換相時刻的波形。對于采用其他控制算法如神經網絡、自模糊適應、小波分析法等等的BLDCM系統的仿真,只需修改或替換速度和電流調節模塊即可,為設計和分析BLDCM控制系統提供了方便。

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